关于x的不等式组x^2-x-6>0;2x^2+(7+2a)x+7a<0的整数解是x=-3,求实数a的取值范围

解不等式x^2-x-6>0 （化为(x-3)(x+2)>0）
得x>3或x<-2
解不等式2x^2+(7+2a)x+7a<0 (化为(2x+7)(x+a)<0)
得
-3.5<x<-a (a<3.5)
x无解 (a=3.5)
-a<x<-3.5 (a>3.5)

若要不等式组的整数解为x=-3
则第二个不等式的解为-3.5<x<-a，且-a>-3
即a<3
故a的取值范围为a<3

x^2-x-6>0;与第一式没有关系。

将x=-3代入2x^2+(7+2a)x+7a<0得：

2*9-21-6a+7a<0
a-3<0
a<3

a<3
由x^2-x-6>0得x<-2或x>3 由整数解为-3排除x>3
有方程2x^2+(7+2a)x+7a=0得两根为-3.5和-a
而不等式组的整数解为-3,故可知-a>-3 所以a<3